So,
nachdem im Umfrage-Teil des Forums unter
http://forum.modopo.com/showthread.php?t=613
schon Leute mit dem gleichen Geburtsdatum gefunden haben, eine kleine Denksportaufgabe:
Antwortet zunächst spontan:
Wenn ich mit jemanden wetten wollte: Ich setze 10 Euro darauf, daß eine willkürliche Gruppe aus 20 Leuten aus diesem Forum, daß zwei davon am gleichen Tag Geburtstag feiern. Ihr wettet dagegen. Würde man, wenn man bei so einer Wette dagegen wettet, oft gewinnen?
Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, daß von 20 Leuten zwei am gleichen Tag Geburtstag feiern? Wieviele Leute müssen denn in der Gruppe sein, daß die Wahrscheinlichkeit bei ca. 90% liegt, daß zwei am gleichen Tag Geburtstag feiern?
Viel Spaß beim lösen :D
Keyser Soze
24.08.2004, 14:48
Wie hoch ist denn die Wahrscheinlichkeit, daß von 20 Leuten zwei am gleichen Tag Geburtstag feiern? Wieviele Leute müssen denn in der Gruppe sein, daß die Wahrscheinlichkeit bei ca. 90% liegt, daß zwei am gleichen Tag Geburtstag feiern?
jaja, das Geburtstagsproblem... davon hab ich als Informatik- (und damit auch größtenteils Mathematik)-Student durchaus schonmal was gehört... :wink:
Erinnert mich mal dran, dass ich hier eine interessante Seite dazu poste in ein paar Tagen... aber jetzt noch nicht, ich will ja den Rätselspaß nicht verderben.
Cleaner
24.08.2004, 15:56
Ist doch "ganz normale Wahrscheinlichkeitsrechnung" :roll:
Ich denke, jeder der Abi gemacht hat wird sich damit mal auseinander gesetzt haben.
Bei 20 Leuten ist die Wahrscheinlichkeit bisschen über XX% und ab XX-XX Leute müsste sie über 50% sein.
Edit: Habs mal weggemacht :wink:
Keyser Soze
24.08.2004, 15:58
genaueres siehe... (Link von pb.joker gelöscht ;))
pb.joker
24.08.2004, 16:30
Also? Wer kann nun eine echte Lösung anbieten?
Ist doch "ganz normale Wahrscheinlichkeitsrechnung" :roll:
Bei 20 Leuten ist die Wahrscheinlichkeit bisschen über XX% und ab XX-XX Leute müsste sie über 50% sein.
Edit: Habs mal weggemacht :wink:
Lieferst Du uns noch die Zahlen nach? Bleibt ja dann immernoch eine Aufgabe für andere. Denn bei der Mathematik zählt ja der Lösungsweg... ;-)
Battosai
24.08.2004, 16:53
Es müssen rund 329 Leute im Forum sein für 90 oder nicht ??
In diesem Jahr (Schaltjahr) müsten es 330 sein ! ! !
Unten ist der Beweis erbracht. Seht ihr, ich hatte recht !
pb.joker
24.08.2004, 16:59
Es müssen rund 329 Leute im Forum sein für 90 oder nicht ??
In diesem Jahr (Schaltjahr) müsten es 330 sein ! ! !
Ähhhh, nee. Wahrscheinlichkeitsrechnung ist eeetwas komplizierter...
P.S.: für 90% sind es viiiel weniger als 329 oder 330...
voodoo.user
24.08.2004, 17:21
Um sowas auszurechnen müsste man genau die Altersstruktur kennen (wegen dem gleichen Geburtsjahr). Klingt ziemlich kompliziert.
Battosai
24.08.2004, 17:39
Es wurde gefragt, welche User am gleichen Tag Geburtstag haben ! ! ! Hier steht nichts vom gleichen Geburtsjahr ! ! ! Aus diesem Grund braucht man auch keine Altersstruktur ! ! ! :D
Inhalt von pb.joker überarbeitet....
voodoo.user
24.08.2004, 18:42
Vodoo ist ...
Da ich aus den anderen Thread hierher gesprungen bin, habe ich es nur kurz durchgelesen. Mich aber von dir beleidigen zu lassen, habe ich echt nicht nötig. :twisted:
Habs rausgelöscht (pb.joker)
Battosai
24.08.2004, 19:00
Sorry Vodoo. War ja net böse gemeint :) ich hoff, du kannst mir verzeihen *sorry*
BuWina
24.08.2004, 21:26
NA sooo kompliziert ist doch Wahrscheinlichkeitsrechnung auch nicht. Rein mathematisch gesehen ist hier doch schon die richtige Antwort gefallen.
Nehmen wir an, dass jeder Tag im Jahr die gleiche Geburtenrate hat, dann ist doch die Wahrscheinlichkeit, jemanden mit meinem Geburtsdatum zu finden 1/365 !
Möchte ich da eine rechnerische Sicherheit von 90% haben, so müssen
329/365 = 0,901
also 329 Leute hier anwesend sein.
Wer will also ein anderes Ergebnis beweisen ? :wink:
Ich gehe ja davon aus, dass Geburtstag HABEN und Geburtstag FEIERN dasselbe sind :lol: Feiern kann ich nämlich, wann ich will
voodoo.user
24.08.2004, 22:38
Danke, pb.joker!
Klar kann ich das, war ja auch nix schlimmes, muss aber nicht sein. Ist aber nun für mich gegessen und wird auch kein Wort mehr drüber verloren. :wink:
Battosai
24.08.2004, 22:42
Denn is gut. Will mich hier mit niemandem streiten und wahr auch wirklich nicht böse gemeint ! ! ! 8)
Nu aber wider zum guten Siemens S65 :) Und nicht über Usergeburtstage reden. :idea:
pb.joker
25.08.2004, 08:33
Hm, warum wohl Stochastik (Wahrscheinlichkeitsrechnung) erst in der 13.Klasse gelehrt wird(war zumindest bei mir so)? Vielleicht kommt ja die richtige Antwort in ein paar Jahren :lol:
Die richtigen Antworten wurden nämlich noch nicht genannt...
BuWina
25.08.2004, 11:58
Na gut, dann will ich euch mal mit der richtigen Lösungansatz erfreuen.
Es rechnet sich besser über die Wahrscheinlichkeit, wann eine Anzahl von n Personen NICHT gemeinsam Geburtstag hat.
Bei einer Person ist die Wahrscheinlichkeit p natürlich 365/365 also 1.
Bei 2 Personen ist sie (365/365)*(364/365)
Bei 3 Personen ist es dann schon (365/365)*(364/365)*(363/365) usw.
Daraus ergibt sich irgendwann für n=23 Personen ~ 0.493. Das heißt, zu 49,3% befindet sich kein Pärchen unter diesen Leuten, das zusammen Geburtstag hat. Im Umkehrschluss heißt das, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 50.7% ein Pärchen dabei ist, welches zusammen Geburtstag hat.
23 Personen erscheint also nicht viel, trotzdem würde ich keine 10 Euro wetten, denn ich kenne eine ganze Menge mehr Leute in meinem Bekanntenkreis und NIEMAND hat mit mir zusammen Geburtstag. So ist das eben mit der Mathematik. Wahrscheinlichkeit und Realität liegen manchmal weit auseinander :wink:
Ach ja, die Formel für die Wahrscheinlichkeit p lautet also:
P = 1 - (365! / ((365-n)!*365^n))
Jeder normale Taschenrechner verzweifelt an Fakultäten größer als 69!, aber mit dem Windows-Rechner gehts. Viel Spaß beim experimentieren.
pb.joker
25.08.2004, 12:48
Sehr schön (hoffentlich nicht einfach irgendwo abgeschrieben :wink: )!
Und um die Frage nach 90% Trefferwahrscheinlichkeit noch zu beantworten:
es sind gerademal 41 Personen erforderlich, schon ist die Wahrscheinlichkeit über 90%, daß sie am gleichen Tag Geburstag feiern.
@ Battosai: Nur weil ein zweiter die gleiche Antwort gegeben hat, ist sie noch lange nicht richtig :lol:
Als Ergänzung: bei einer Gruppe von 329 Leuten liegt die Wahrscheinlichkeit für 2 Leute am gleichen Tag bei ca. 99,999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 9999999999999999999999999999999999999999999999 %
Eben andersrum ausgedrückt, daß niemand von denen am gleich Tag Geb. feiert liegt bei ~6,8 E-105 %.
:shock: :)
Battosai
25.08.2004, 14:45
Wieviele User müssten sich hier anmelden, dass die Wahrscheinlichkeit 66 % beträgt, dass sich 2 User finden, welche am 29. Februar Geburtstag haben???????
Ausserdem nehm ich pb.joker seine Theorie nicht ab. *bedenk sich nochma*
pb.joker
25.08.2004, 15:08
Wieviele User müssten sich hier anmelden, dass die Wahrscheinlichkeit 66 % beträgt, dass sich 2 User finden, welche am 29. Februar Geburtstag haben???????
Ausserdem nehm ich pb.joker seine Theorie nicht ab. *bedenk sich nochma*
Was für ne Theorie? Falls Du die Lösung meinst: BuWina hat den mathematischen Background geliefert...
WWW hilft auch weiter, z.B. (Fachhochschule Giessen, sollte als Quelle auch dich überzeugen):
http://homepages.fh-giessen.de/~hg6364/Lehre/GebparadoxonE.html.
So, und wenn das nun akzeptiert wurde kann man sich deiner Frage widmen. Ich fang schonmal an zu rechnen... Du auch? :lol: :wink:
Battosai
25.08.2004, 16:08
sischa, hab besseres zu tun :drinkers:
pb.joker
25.08.2004, 16:20
Ich dachte immer, der Drang zu Lernen wäre einer der größten Triebkraften der Menschheit...
Gilt wohl nicht mehr, zumindest für Einige...
voodoo.user
25.08.2004, 16:26
Die Formel muss zumindesz schon mal so lauten:
p = 1 - (1461! / ((1461-n)! * 1461^n))
p muss in diesem Fall natürlich gleich 1/3 sein. Nur keine Lust nach n umzustellen, Stochastik wird in diesem Schuljahr genug drankommen. :?
pb.joker
25.08.2004, 16:34
Ähm, nein, leider nicht. Das würde nur gelten, wenn zwei Personen an irgendeinem Tag aus einem Zeitraum von 1461 Tagen gemeinsam Geburtstag haben, nicht genau am Tag 29.2.
P.S.: Umstellen wäre etwas schwierig. Wie löse ich eine Fakultät auf ?!? :lol:
BuWina
25.08.2004, 16:35
Ich hätte zum Üben erstmal eine leichtere Aufgabe :
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer 7-stelligen Telefonnummer 2 Zahlen gleich sind.
Wer bei dem Geburtstagsproblem aufgepasst hat, löst diese Aufgabe mit Links :wink:
Keyser Soze
25.08.2004, 16:55
so, nach all dem Gequatsche zum Thema "Geburtstag" hier mal was sinnvolles:
Wer will, kann ab sofort in seinem Profil sein Geburtsdatum eintragen. Dann erscheint ihr auch auf der Startseite ganz unten in der Liste, wenn euer Geburtstag näher rückt. :D Und im der Profilansicht wird das Alter dann auch angezeigt.
voodoo.user
25.08.2004, 17:23
Der Zwitraum von 1461 Tagen sind genau 3 Jahre und ein Schaltjahr, darin tritt der 29. Februar genau einmal auf, entspricht genau seinem "Anteil" an diesem Zeitraum. Deshalb verstehe ich nich, wo der Fehler liegen soll. :?
pb.joker
25.08.2004, 17:28
Der Zwitraum von 1461 Tagen sind genau 3 Jahre und ein Schaltjahr, darin tritt der 29. Februar genau einmal auf, entspricht genau seinem "Anteil" an diesem Zeitraum. Deshalb verstehe ich nich, wo der Fehler liegen soll. :?
Der Fehler liegt darin, daß jeder User der dazukommt, wieder an allen 1461 zur Verfügung stehenden Tagen Geburtstag haben kann. Das muß nicht der 29.2. sein. So kommen vielleicht einige gleiche Geburtstage zusammen, die aber nicht zählen, weil es nicht der 29.2. ist. Daher wird hier die Wahrscheinlichkeit nicht mit Fakultäten errechnet (die ja durch den Umstand in die Rechnung gelangen, weil die Auswahlmenge immer um einen Tag abnimmt : 1461 Tage, 1460 Tage usw.) Hier in diesem Fall ist es eben nicht so.
pb.joker
25.08.2004, 17:35
Ich hätte zum Üben erstmal eine leichtere Aufgabe :
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer 7-stelligen Telefonnummer 2 Zahlen gleich sind.
Wer bei dem Geburtstagsproblem aufgepasst hat, löst diese Aufgabe mit Links :wink:
Na, das ist einfach:
Erste Zahl egal.
Zweite Zahl 9/10 anders zu sein
Dritte Zahl 8/10 anders zu sein
usw.
macht: 9/10*8/10*7/10...= (n-1)!/((10-n)!*10^(n-1))
bei n=7 > ~0,06
Somit Wahrscheinlichkeit, daß zwei gleich sind ca. 94%
Battosai
25.08.2004, 18:13
Spätestens zu diesem Zeitpunkt gibt ein Realschulabgänger auf. Ich weiß nicht, ob ich es umstellen könnte. Will auch nciht sagen, dass ich es kann ud aus diesem Grund überlass ich die Rechnung euch :) und trink gemütlich weiter mein :drinkers: (Bierchen)
Nebenbei warte ich noch auf mein handy, das ich bei 7mobile BRANDFREI bestellt habe 8) (und so bekomm ichs auch)
BuWina
25.08.2004, 18:53
RICHTIG pb.joker !!!
Deshalb würde ich die Wette mit der Telefonnummer eher eingehen, als die mit den Geburtstagen.
oglimmer
25.08.2004, 20:57
Meine Lieblingsaufgabe:
n sichere Jäger schießen auf m aufsteigende Enten. Wieviele Enten überleben?
(sicher heißt: die die er anpeilt, trifft er auch)
Battosai
25.08.2004, 23:53
Ich würde sagen, dass man diese Frage nicht mit einer KORREKTEN Antwort beantworten kann ! ! !
pb.joker
26.08.2004, 08:11
Ich würde sagen, dass man diese Frage nicht mit einer KORREKTEN Antwort beantworten kann ! ! !
Natürlich geht das. Lern einfach erstmal Wahrscheinlichkeitsrechnung, ok?
oglimmer
26.08.2004, 09:55
Das geht 100%. War eine Aufgabe im Mathe-LK-Abitur.
(Klar ist natürlich, dass es eine Wahrscheinlichkeitsmatheaufgabe ist und daher nicht rauskommt: Es über leben immer "m/n" Enten, sondern im Mittel überleben "m/n" Enten)
pb.joker
26.08.2004, 10:22
Kann mich zwar nicht an die Aufgabe erinnern, vielleicht auch nicht gehabt, oder zu lange her ;-)
Aber bei n Jägern und m Enten:
Jede einzelne Ente hat eine Überlebenswahrscheinlichkeit von
((m-1)/m)^n. Das gilt für alle und damit überleben im Durchschnitt
m*((m-1)/m)^n. Bei 5 Jägern und 10 Enten sind das dann 5,9.
Oder?
Battosai
26.08.2004, 10:54
"Wahrscheinlichkeitsrechnung" besagt, dass die Wahrscheinlichkeit "hoch" ist, dass es zu einem besagten Ergebnis kommt aber 100 % genau sagen, kann man das doch nicht oder??
pb.joker
26.08.2004, 11:06
Also jetzt fangen wir ja gaaanz am Anfang einer Stochastikvorlesung an ;-) Könnte auch das Vorwort eines Einsteigerbuches gewesen sein...
Es gibt nur zwei Sachen die sicher sind: Der Tod und die Steuer :lol: alles andere ist nunmal mit gewissen Wahrscheinlichkeiten belegt und um genau diese gehts ja hier!
Falls Du ein wenig mathematisches Verständnis hast, hier gibts eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung:
Ich finde die Aufgabe besonders chic, weil Sie und Ihre Lösung zwar äußerst kurz sind, aber die Aufgabe an sich ziemlich schwer ist. (Also das fand ich zumindest, man muss schon einige Minuten brüten, um die Lösung zu erkennen)